坐标向量的平方怎样算？

坐标向量的平方怎样算？

题主的问题一般性略强，不确定是题主本意，还是没有把问题具体化。下面仅就个人的理解做一下回答，希望能解决题主的疑问。

个人的理解是，题干里提到的坐标指的是直角坐标系下的二维坐标，即 （其中， 和 均为实数）。

如果问题确实如上所述，那么可以直接给出结论：此时计算 的平方只需将转化为 的复数形式，然后计算 ，结果是 ，也就是说 的平方为 。

下面从另一个角度，直观解释一下乘以坐标/向量的实际意义。

乘坐标或向量的操作实际上是对被乘向量进行旋转和拉伸。假设直角坐标系下的转化为极坐标系的坐标后为 ，这里的 和 分别指的待乘向量/坐标 的长度和与x轴正半轴的夹角（x轴正半轴以原点为圆心、顺时针转动后与该向量重叠需要转过的角度，所以可能大于180度）。所以一个向量/坐标乘以就相当于对将该向量的长度拉长了 倍并且与x轴正半轴的夹角增加 。

仍然以 的平方为例。平方前，向量的长度，与x轴正半轴的夹角为 。平方后，向量的长度 ，与xx轴正半轴的夹角为 。利用 和 可以计算出 和 。与利用复数计算得到的结果一致。

前面给出的结论可能适用性不够广，但只要理解了后面解释的物理意义，那么其实就可以自行推导出相应情况下的结论。