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筛选50以内和50-100之间的素数都用2、3、5、7的倍数筛选,但为何筛出的素数个数不同?

筛选50以内和50-100之间的素数都用2、3、5、7的倍数筛选,但为何筛出的素数个数不同?

的有关信息介绍如下:

筛选50以内和50-100之间的素数都用2、3、5、7的倍数筛选,但为何筛出的素数个数不同?

区间1-50以内的整数中,2,3,5,7的倍数分别是:

2,4,...,50

3,6,...,48

5,10,...,50

7,14,...,49

将每个数各加上50,即是区间平移到51-100,

此时2,5的倍数的平移与区间的平移完全一致,按增量50平移即是,得到的合数的数量与前一致。

3的倍数按增量48平移则需要补充尾项99,按增量51平移则需要补充首项51;

7的倍数按增量49平移,至98为止,得到的合数的数量与前一致。

另外2357这4个质数,包含在1~50之间,不在51-100之间。

另外,考虑区间1-120或8-120大致分成N个等长区间及剩余区间,试试?

例如8-63和64-118和119-120

或8-63.5和64-119.5和120

另外再将因数(或约数)与倍数的概念推广到有理数试一试。

总之,这种思想也是一种研究素数分布规律的一个方法吧。

2对于区间3-8

2,3对于区间4-24, 可分解为2对于区间4-24 及 3对于区间4-24,

2,3,5对于区间6-48,......

2,3,5,7对于区间8-120,......

2,3,5,7,11对于区间12-168,......

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