筛选50以内和50-100之间的素数都用2、3、5、7的倍数筛选,但为何筛出的素数个数不同?
的有关信息介绍如下:
区间1-50以内的整数中,2,3,5,7的倍数分别是:
2,4,...,50
3,6,...,48
5,10,...,50
7,14,...,49
将每个数各加上50,即是区间平移到51-100,
此时2,5的倍数的平移与区间的平移完全一致,按增量50平移即是,得到的合数的数量与前一致。
3的倍数按增量48平移则需要补充尾项99,按增量51平移则需要补充首项51;
7的倍数按增量49平移,至98为止,得到的合数的数量与前一致。
另外2357这4个质数,包含在1~50之间,不在51-100之间。
另外,考虑区间1-120或8-120大致分成N个等长区间及剩余区间,试试?
例如8-63和64-118和119-120
或8-63.5和64-119.5和120
另外再将因数(或约数)与倍数的概念推广到有理数试一试。
总之,这种思想也是一种研究素数分布规律的一个方法吧。
2对于区间3-8
2,3对于区间4-24, 可分解为2对于区间4-24 及 3对于区间4-24,
2,3,5对于区间6-48,......
2,3,5,7对于区间8-120,......
2,3,5,7,11对于区间12-168,......
......

