二重积分有什么几何意义?

二重积分有什么几何意义?

所有积分都是同宗同源，不妨就说一下高数中常见积分的几何意义。

定积分的几何意义是曲边梯形的有向面积,物理意义是变速直线运动的路程或变力所做的功。

二重积分的几何意义是曲顶柱体的有向体积,物理意义是加在平面面积上压力（压强可变）。

三重积分的几何意义和物理意义都认为是不均匀的空间物体的质量。

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已经不怎么玩知乎的我看到以前随手的一个回答竟然有一百个赞，而且还有追更hhh，那我就更一个在积分中比较有用的技巧——升维。

升维就是在算一重积分的时候把他变为二重积分，而且这种方法在算一些没有初等函数形式的积分时很有用。

升维的好处就在于每升一维方法就更多，比如定积分只有一个牛顿—莱布尼茨公式，而二重积分就有了极坐标，三重积分有了柱坐标，球坐标等等。

放两个大家都熟悉的例子。