「控制变量法」在不同学科的定义和应用分别是什么？

「控制变量法」在不同学科的定义和应用分别是什么？

来简单说一下经济学实证当中控制变量的问题。在社会科学中很多时候我们需要量化政策效应，判断政策是否真正产生效果。然而使用非实验数据会让我们经常被数据中的结果误导，比如说简单的实验组和对照组的平均值对照在大多数情况下并非“苹果对苹果”，“橙子对橙子”的对比。似是而非的结果往往会误导我们得出错误的结论。

正如大多数人所知，回归模型的主要作用是通过数据来预测结果（找到关联）。但是社会科学研究者们通常希望的不仅仅是找到关联，更希望从中判断因果。然而因果关系又怎么可能被轻易识别呢？正如Athey在2017年Science上发的文章中也说过：

这意味着随机实验几乎是唯一可以直接判断因果的神兵利器。然而“随机化实验”实际上对于社会科学而言实在是可遇不可求的事情，更多时候即便经济学家在政府的支持下进行随机化的实验，也需要精心的设计和大量的金钱支持。这往往会导致：事实上在大多数情况下，“随机实验”这条路行不通。

如果我们无法进行随机试验，那如何是好？什么才是经济学家们手中的用来处理问题的神兵利器？一个最常见的方法就是回国模型结合控制变量。比如说我们来看一个教育经济学中的经典例子：好的文凭到底是不是会对收入带来显著的增加？

这似乎是一个普通人看起来很普通的问题，许多人的回答可能是：当然了，不然大家挤破头去好的学校，交那么贵的学费干什么？

事实上在美国一个四年制的私立大学一年的学费可能要高达3万美金，而公立的大学一年的学费只有私立的1/3左右，我们算他1万美金。虽然私立大学的学生会有很小班化的教育，更好的老师，以及更优秀的同学。

诚然有些人通过进优秀的私立大学读书交到了一生最好的朋友，甚至找到了理想的伴侣。但是为了“享受”这些不同，他们的家庭要为他们每年多支付2万美金的学费，四年下来就是8万美金，这哪怕对于一个美国中等收入的家庭都是一笔不小的开销。所以背后的经济学问题也显而易见：这笔钱到底值不值？

带着这样的问题，经济学家们的希望研究：“Ceteris Paribus”（即：其他条件不变的情况下），如果看两个学生，一个是哈佛毕业，一个是公立学校毕业，他们在40岁的时候的工资收入到底差多少？

当我们一旦关注“其他条件不变”这个假设的时候，我们便发现事情并不如我们想象的那么简单了，甚至很多时候会复杂得多。为什么呢？因为从数据当中我们根本不可能获得任何“随机实验”的可能，毕竟你不可能把学生随机地分配到各所大学，然后再跟踪他们20年观察他们40岁时候的工资收入。

另一方面从数据中我们也可以看到相同情况下的人完全会有不同的境遇，比如说学生A和学生B都被哈佛录取，并且都拒绝进入哈佛。学生A选择了德克萨州立大学，毕业之后去了一所名不见经传的学校教书。学生B选择进入了弗吉尼亚州立大学，毕业以后去了哈佛教书。两人的境遇可谓是天壤之别。

这意味着我们不能简单比较工资的收入，而应该尽量控制其他变量以保证“其他条件不变”这样的大前提。那么接下来的问题是我们应该如何控制变量呢？毕竟影响人决策的因素可能有千千万万。

在最简单的情况下面，我们想象假如说A和B的成绩相同，A去了哈佛，而B去了州立大学。我们如果假设所有能够影响A，B去什么样学校的因素只是成绩，那我们一旦控制了成绩之后，最后A，B的去处就近似地可以被看成是一种“随机选择”了。然而，“只控制成绩是对的么？”

答案显然是不行的，现实要比这个复杂许多，我们假设在上面的例子里故事是这样的：A和B具有同样的成绩，A去了哈佛而B去了州立大学，40年以后A比B工资高了20%。然而我们可能忽略了实际上A是男性，B是女性，在美国40岁的男性天然工资就要比女性高出20%百分点，所以A比B工资高的那20%到底是因为性别导致的工资差还是文凭导致的工资差呢？答案不得而知。

所以在社会学科的研究中，控制变量是一个考究活，在上述的例子中合理地控制相关变量意味着如何“完美”的识别文凭带来的效应。

回到上面的问题，如果单纯性别和成绩可以同时影响收入还有学校的选择，那也容易，只要同时控制性别还有收入就可以了。可是实际上社会科学中使用回归工具的时候，学者们面临的问题远胜于此。因为真正需要控制的变量可能有成百上千，同时影响收入还有学校选择的变量实在是太多太多了，一来我们不可能完全观测到，二来许多变量可能带有过多的主观成分，我们根本无法量化。

为了解决这样的问题，经济学家想出了无数“精妙绝伦“的办法去尽可能控制我们可以控制的一切。比如说经济学家们觉得最后学生申请哪几所学校学校，这么样安排申请的学校里面几所好学校，几所差学校，都是经过一番策略性考量的。同理学校的录取结果也是学校根据学生的状态策略性考虑之后的结果。学生的申请和学校的录取实际上构成了均衡，所以我们只需要控制市场均衡就可以间接替代那些无穷多个潜在的我们看不到或者无法构造出的变量。

同时择校这件事情本身也意味着选择“同学”，你身边的同学可能以后会给你带来许多事业上的帮助，最终让你赚到更多的钱。这种同学带来的同伴效应，并不能完全被选择偏差控制。所以经济学家们带着这样的困惑，又在回归当中控制了同班同学们的平均成绩。

现在我们是不是总算可以说“Ceteris Paribus”了？…… 不，经济学家们又想到了另一种情况：A和B都被哈佛录取了，A果断接受了，B犹豫之下拒绝了……我们可以说A和B的比较是在其他情况保持不变下做出的么？显然不是。因为B犹豫可能是因为哈佛高昂的学费，而去拿着能进哈佛的成绩去州立大学可能会获得奖学金！A和B本质上对于学费的价格弹性可能就是不一样的，而简单在回归中控制父母的收入不足以涵盖这样的情况。比如说两个家庭父母收入一致，一个家庭有两个孩子，另一个家庭有一个孩子，那么很显然有两个孩子的家庭在给定的收入下孩子的生活会更拮据一些啊！所以经济学家们又想办法构造和控制了和家庭成员数目有关的变量……

所以经过层层的分析，经济学家们使用美国的大学录取数据进行分析后得到出的结论是：一旦我们控制了人的择校动机，家庭因素，以及性别能力等关键因素之后。大学文凭本身对于一个人四十岁时候的工资的影响几乎为零。 这可以说是对名校血统论的一记老拳：在美国，大学文凭本身可能并不重要，更重要的是你获得这个文凭背后所代表的能力。如果对一个能力不足的学生进行过度的教育投资，最后往往可能是得不偿失。