雅可比行列式的推导用法？-百问四十

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雅可比行列式的推导用法？

想象在平面存在一个以、、、为顶点的矩形。

通过正则映射，这个矩形会被映射到平面上的区域。

从向量运算的角度分析，近似由起主导作用（小量可忽略）；

近似由起主导作用（小量可忽略）。

这两个“近似向量”的叉乘，其模长相关的量与雅可比行列式密切相关，它反映了从平面到平面的“面积伸缩比”，进而为二重积分换元时，积分区域“缩放”与雅可比行列式绝对值相关的结论提供了支撑。