法线方程公式是什么

法线方程公式是什么

法线方程公式为：在曲线$y = f(x)$的点$(a, f(a))$处，法线方程为$y = -frac{1}{f'(a)}(x - a) + f(a)$。

切线斜率与法线斜率的关系根据几何性质，切线与法线在切点处垂直，因此两者的斜率乘积为$-1$，即若切线斜率为$k$，则法线斜率$m = -frac{1}{k}$。对于曲线$y = f(x)$，在点$(a, f(a))$处的切线斜率$k = f'(a)$（函数在该点的导数值），因此法线斜率$m = -frac{1}{f'(a)}$。

法线方程的点斜式推导已知法线斜率$m$和切点$(a, f(a))$，利用点斜式方程$y - y_1 = m(x - x_1)$，代入得：$y - f(a) = -frac{1}{f'(a)}(x - a)$。整理后得到法线方程的标准形式：$y = -frac{1}{f'(a)}(x - a) + f(a)$。

以函数$f(x) = x^2$在点$(1, 1)$处的法线方程为例：

此结果符合法线方程公式，验证了公式的正确性。