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矩阵的乘积有什么代数或具体应用意义?

矩阵的乘积有什么代数或具体应用意义?

的有关信息介绍如下:

矩阵的乘积有什么代数或具体应用意义?

线性算子的复合。

矩阵可以对应到线性算子这件事情不知道题主清楚不清楚。。写一写吧

记φ是n维向量空间U到m维向量空间V的线性算子,取定U的一组基{e_i},V的一组基{f_j},那么φ就有对应的n行m列矩阵A,也就是,

任取x=∑x_i e_i∈U,那么

φ(x)=∑a_ij x_i f_j

类似的,考虑V到l维向量空间W的线性算子ψ,取定W的一组基{g_k},那么ψ也有对应的m行l列矩阵B,也就是

任取y=∑y_j f_j∈V,那么

ψ(y)=∑b_jk y_k g_k

现在考虑U到W的线性算子ψφ,题主不妨自己算一下矩阵表示~