如何理解高等数学里的可微、可导和连续性之间的关系？

如何理解高等数学里的可微、可导和连续性之间的关系？

题主现在只是高二学生，我就不讲具体的数学问题了，只是针对你提前去看高数教材谈点建议。

大学数学的学习跟基于直观的高中数学有很大区别，学习微积分应该从实数、极限、导数、微分、积分的严格定义出发，学会使用ε-δ语言作严格的数学证明，而不是还仅限于高中那样对函数的理解局限于连续、光滑的直观图像，作一些似是而非想当然不严谨的推导。题主问什么样才叫“光滑”，什么样才叫“不生硬”，什么样才叫“没有断开”，这都是没有掌握基本的数学概念只会形象化直观想象的结果(顺便吐槽一下，如果教材上的定义都没有看懂，就更不要去看百度上各种莫名其妙误人子弟的说法)，这样的方法学习高数基本是无效的学习，如果题主确实掌握了数学证明的思维方法，诸如“可导必连续”，“偏导连续必可微”不过都是些按照定义就很容易证明的基础命题，本不至于成为问题。

如果题主实在觉得困难，说明你目前根本无法接受大学数学的学习方法，那我建议不妨暂时不看，先把高中的知识学扎实，进入大学以后再系统地学习。