复系数一元五次方程是否有求根公式？

复系数一元五次方程是否有求根公式？

你好像不理解有理数扮演什么角色。

求根公式“对系数进行加、减、乘、除、开n次方运算”

包含0，1，能使得加、减、乘、除运算封闭的集合称为域（有交换律结合律等要求，但在复数集内都是满足的，不必再验证）。域里至少有0和1，做加减乘除运算就得到有理数。所以有理数域是最小的域。

不考虑零多项式之类没什么意义的情况，从一开始的系数出发，求根公式能够表达的数一定构成一个域，一定包含了有理数域。

往域 添加 这样的超越数得到的域是

(代数数的时候也成立，不过分母可以去掉）

四则运算都可以用域来描述，剩下的只有开方。

所以求根公式的本质是，找一系列域。

是包含了系数的最小域。

包含了所有的根

是 添加了一个开方运算结果之后的域，就是说有某

有理系数的时候 就是有理数域 。

复系数的时候 会大一点，但由于方程是五次的，最多在 中添加六个系数， 虽然会变得很复杂，但不可能覆盖整个复数域。