鬼知道我看了多少遍？！高中数学必修5常用公式及结论总结，少看一遍都不行！

鬼知道我看了多少遍？！高中数学必修5常用公式及结论总结，少看一遍都不行！

高中数学必修5主要涉及数列、解三角形、不等式等重要内容，以下是常用公式及结论总结：

通项公式：$a_{n}=a_{1}+(n - 1)d$，其中$a_{1}$为首项，$d$为公差，$n$为项数。

前$n$项和公式：$S_{n}=na_{1}+frac{n(n - 1)}{2}d=frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}$。

性质：

若$m,n,p,qin N^+$，且$m + n = p + q$，则$a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}$。

$a_{n}=frac{a_{n - 1}+a_{n + 1}}{2}(ngeq2)$，即等差数列中任意一项等于它前后两项的算术平均数。

$S_{n}=An^{2}+Bn$（$A,B$为常数），且当$n = 1$时，$a_{1}=A + B$；当$ngeq2$时，$a_{n}=2An - A + B$。

$S_{m},S_{2m}-S_{m},S_{3m}-S_{2m},cdots$仍成等差数列，公差为$m^{2}d$。

通项公式：$a_{n}=a_{1}q^{n - 1}$，其中$a_{1}$为首项，$q$为公比，$n$为项数。

前$n$项和公式：

当$q = 1$时，$S_{n}=na_{1}$。

当$qneq1$时，$S_{n}=frac{a_{1}(1 - q^{n})}{1 - q}=frac{a_{1}-a_{n}q}{1 - q}$。

性质：

若$m,n,p,qin N^+$，且$m + n = p + q$，则$a_{m}cdot a_{n}=a_{p}cdot a_{q}$。

$a_{n}^{2}=a_{n - 1}cdot a_{n + 1}(ngeq2)$，即等比数列中任意一项的平方等于它前后两项的乘积。

$S_{n}=begin{cases}na_{1},&q = 1frac{a_{1}(1 - q^{n})}{1 - q},&qneq1end{cases}$，当$qneq - 1$时，$S_{m},S_{2m}-S_{m},S_{3m}-S_{2m},cdots$仍成等比数列，公比为$q^{m}$。

等比数列${a_{n}}$与${frac{1}{a_{n}}}$（各项均不为$0$）的前$n$项和分别为$S_{n}$与$T_{n}$，则$S_{n}cdot T_{n}geq n^{2}$（当且仅当$a_{n}=1$时取等号）。

变形公式：

$a = 2Rsin A$，$b = 2Rsin B$，$c = 2Rsin C$。

$sin A:sin B:sin C=a:b:c$。

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccos A$。

$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2accos B$。

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2abcos C$。

变形公式：

$cos A=frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$，$cos B=frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$，$cos C=frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$。

$S_{triangle ABC}=frac{1}{2}absin C=frac{1}{2}bcsin A=frac{1}{2}acsin B$。

$S_{triangle ABC}=frac{1}{2}(a + b + c)r$（$r$为三角形内切圆半径）。

$S_{triangle ABC}=sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$（海伦公式，其中$p=frac{a + b + c}{2}$）。

对于一元二次方程$ax^{2}+bx+c = 0(aneq0)$，其判别式$Delta=b^{2}-4ac$。

当$agt0$时：

若$Deltagt0$，则$ax^{2}+bx+cgt0$的解集为${x|xltfrac{-b - sqrt{Delta}}{2a}或xgtfrac{-b + sqrt{Delta}}{2a}}$；$ax^{2}+bx+clt0$的解集为${x|frac{-b - sqrt{Delta}}{2a}lt xltfrac{-b + sqrt{Delta}}{2a}}$。

若$Delta = 0$，则$ax^{2}+bx+cgt0$的解集为${x|xneq-frac{b}{2a}}$；$ax^{2}+bx+clt0$的解集为$varnothing$。

若$Deltalt0$，则$ax^{2}+bx+cgt0$的解集为$R$；$ax^{2}+bx+clt0$的解集为$varnothing$。

当$alt0$时，不等式解集与$agt0$时的情况相反。

对于任意两个正实数$a,b$，有$frac{a + b}{2}geqsqrt{ab}$，当且仅当$a = b$时，等号成立。

变形公式：

$a + bgeq2sqrt{ab}$（$agt0,bgt0$）。

$ableq(frac{a + b}{2})^{2}$（$a,bin R$）。

$frac{b}{a}+frac{a}{b}geq2$（$a,b$同号，当且仅当$a = b$时取等号）。

若$a_{1},a_{2},cdots,a_{n}gt0$，则$frac{a_{1}+a_{2}+cdots +a_{n}}{n}geqsqrt[n]{a_{1}a_{2}cdots a_{n}}$，当且仅当$a_{1}=a_{2}=cdots =a_{n}$时，等号成立。